【三桥君】如何理解数据库规范化过程中的候选码、无损连接及函数依赖等核心概念？如何通过实例掌握数据库设计的关键技能？

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📌本文介绍📌>>

一、引言

数据库系统是计算机科学的核心领域之一，而数据库规范化过程是数据库设计的关键环节。通过规范化，可以消除数据冗余，提高数据的一致性和完整性。理解候选码、函数依赖及范式的判断与分解等核心概念，对于设计高效、可靠的数据库系统至关重要。

如何理解数据库规范化过程中的候选码、无损连接及函数依赖等核心概念？如何通过实例掌握数据库设计的关键技能？这些问题不仅是数据库课程中的重点，也是实际数据库设计中的关键问题。

本文将深入探讨数据库规范化过程的核心概念，并通过实例分析帮助读者掌握候选码的确定、函数依赖的识别及范式的判断与分解等关键技能。

二、数据库规范化过程

候选码的求解

候选码是能够唯一标识元组的属性集合。求解候选码的方法通常包括闭包计算，即通过属性集的闭包确定候选码。例如，对于关系模式R（A1，A2，A3，A4，A5，A6），若A1和A2的闭包包含所有属性，则（A1,A2）是候选码。

函数依赖的识别

函数依赖描述了一个属性集决定另一个属性集的关系。完全函数依赖是指非主属性完全依赖于候选码，而部分函数依赖是指非主属性部分依赖于候选码。例如，在关系模式W（C, P,S,G,T,R）中，若C→P且C→S，则P和S完全依赖于C。

范式的判断与分解

范式是衡量数据库设计规范化的标准。第一范式（1NF）要求属性不可再分；第二范式（2NF）要求消除非主属性对候选码的部分函数依赖；第三范式（3NF）要求消除非主属性对候选码的传递函数依赖。例如，关系模式入库单（单号，日期，库房，供应商，物品，数量，金额）不满足2NF，因为非主属性部分依赖于候选码。

三、实例分析

实例背景

以多个关系模式为例，分析候选码的确定、函数依赖的识别及范式的判断与分解。

候选码的确定

对于关系模式R（A1，A2，A3，A4，A5，A6），通过闭包计算确定候选码为（A1,A2）。具体步骤包括计算A1和A2的闭包，若闭包包含所有属性，则（A1,A2）是候选码。

函数依赖的识别

在关系模式W（C, P,S,G,T,R）中，识别函数依赖集为{C→P, C→S, C→G, C→T, C→R}。这些函数依赖表明P、S、G、T、R完全依赖于C。

范式的判断与分解

对于关系模式入库单（单号，日期，库房，供应商，物品，数量，金额），判断其不满足2NF。通过分解，可以将其拆分为多个满足2NF的关系模式，例如入库单基本信息（单号，日期，库房，供应商）和入库单明细信息（单号，物品，数量，金额）。

四、实践说明

摘要：微信搜索【三桥君】 本文是关于求候选码、判断候选键、无损连接这块知识点的习题，附上解析。

1、如果X决定Y，且在X决定1件中X没有多余的属性，则X→Y是（完全传递依赖）。

2、在关系模式R（U,F中，如果X→YI存在X的真子集x1，使X1→Y，称函数依赖X一Y为(部分函数依赖)。

3、关系模式R（A1，A2，A3，A4，A5，A6），如果A1→（A3，A4）；（A2，A4）→A5；（A3，A5）→A6，则R的候选键为（ （A1,A2） ）。

解析：

L:A1,A2

R:A6

LR:A3,A4,A5

N:

因为（A1,A2）闭包能传递出所有属性，所以候选码/键为（A1,A2）。

这块知识点不清楚的请看这篇：浅析如何求解关系模式的候选码

4、关系模式R（A1，A2，A3，A4，A5，A6），如果A1→（A3，A4）；（A2，A4）→A5；（A3，A5）→A6，则关于R的说法正确的是（既存在对候选健的部分函数依赖，又存在对候选键的传递函数依赖）。

解析：

L:A1,A2

R:A6

LR:A3,A4,A5

N:

因为（A1,A2）闭包能传递出所有属性，所以候选码/键为（A1,A2）。

又因为A1→（A3，A4），所以存在对候选健的部分函数依赖；

又因为（A1,A2）→（A1，A2，A3，A4，A5）,（A3，A5）→A6;

所以（A1,A2）→（A3，A5）→A6；

所以存在对候选键的传递函数依赖。

5、设有关系模式 W（C, P,S,G,T,R），其中各属性的含义是：C课程，P教师，S学生，G成绩，T时间，R教室，根据定义有如下数据依赖集D=（C→P，（S,C）→G，（T,R）→C，（T,P）→R，（T,S）→R}。关系模式W的一个候选键是( （S,T） )，W的规范化程度最高达到项为( 2NF ).

解析：

L:S,T

R:G

LR:C,P,R

N:

因为（S,T）闭包能传递出所有属性，所以候选码/键为（S,T）。

因为数据依赖集D里没有单独的S或T传递的依赖；

所以数据依赖集D就没有存在非主属性对候选健的部分函数依赖，即存在非主属性对候选健的完全函数依赖。

又因为数据依赖集D里存在候选键与非主属性相结合传递出其他非主属性的情况，如（S,C）→G，（T,P）→R，（T,R）→C；

补充：这里用更直观的一种判断罢了，可以跟第4题解释可以一样，如下。 因为（S,T）→（S,T,R,C,G）,C→P; 所以（S,T）→C→P。

所以存在对候选键的传递函数依赖。

根据范式的判断：

存在非主属性对候选健的完全函数依赖→2NF，

存在非主属性对候选健的完全函数依赖，不存在对候选键的传递函数依赖→3NF；

推导出题目属于2NF。

6、一般情况，企业会将从一个供应商处一次所进的多种货物办理一次入库，因此设计了关系模式：入库单（单号，日期，库房，供应商，物品，数量，金额），下列说法正确的是（不满足第2范式）。

解析：

结合实际情况，把关系模式的函数依赖集写出来：

单号→（日期，库房，供应商），物品→（金额），（单号，物品）→数量

L:单号，物品

R:日期，库房，供应商，数量

LR:

N:

因为（单号，物品）闭包能传递出所有属性，所以候选码/键为（单号，物品）。

因为数据依赖集里有单独的单号或物品传递的依赖；

所以数据依赖集就存在非主属性对候选健的部分函数依赖，即不存在非主属性对候选健的完全函数依赖。

根据范式的判断：

存在非主属性对候选健的完全函数依赖→2NF。

所以，不满足第2范式。

7、对连锁商店的管理，设计了关系模式：（商店，商品部，商品，商品部经理），下列说法正确的是（满足第2范式但不满足第3范式）。

解析：

结合实际情况，把关系模式的函数依赖集写出来：

（商店，商品）→商品部，（商店，商品部）→商品部经理

L:商店，商品

R:商品部经理

LR:商品部

N:

因为（商店，商品）闭包能传递出所有属性，所以候选码/键为（商店，商品）。

因为数据依赖集里没有单独的商店或商品传递的依赖；

所以数据依赖集就不存在非主属性对候选健的部分函数依赖，即存在非主属性对候选健的完全函数依赖。

又因为数据依赖集里存在候选键与非主属性相结合传递出其他非主属性的情况，如（商店，商品部）→商品部经理；

所以存在对候选键的传递函数依赖。

根据范式的判断：

存在非主属性对候选健的完全函数依赖→2NF，

存在非主属性对候选健的完全函数依赖，不存在对候选键的传递函数依赖→3NF；

推导出题目属于2NF。

8、给定关系模式R（U,F），其中U={A1，A2，A3，A4，A5，A6}，给定函数依赖集合F={A1→（A2，A3）；A3→A4；（A2，A3）→（A5，A6）； A6→A1}，有一个分解p={R1（A1，A2，A3，A4），R2（A3，A4，A5，A6）}，问该分解（既不具有无损连接性，也不保持函数依赖）。

解析：

如果分解成两个关系的话，那么找出公众属性。

因为两个关系的公众属性为A3和A4；

所以A3,A4为函数依赖集的候选码。

又因为A3,A4不是函数依赖集前半部分的候选码，也不是函数依赖集后半部分的候选码；

所以，他不具有无损连接性。

又因为关系R1对应的函数依赖集前半部分，符合函数依赖；但是关系R2对应的函数依赖集后半部分，没有体现A6→A1，不符合函数依赖。

所以，这个分解关系不保持函数依赖。

9、给定关系模式R（U,F），其中U={A1，A2，A3，A4，A5，A6}，给定函数依赖集合 F={A1→（A2，A3）；A3→A4；（A2，A3）→（A5，A6）； A5→A1}，有一个分解p=R1{A1，A2，A3，A4}，R2（A2，A3，A5，A6）}，问该分解（具有无损连接性，但不保持函数依赖）。

解析：

如果分解成两个关系的话，那么找出公众属性。

因为两个关系的公众属性为A2和A3；

所以A2,A3为函数依赖集的候选码。

又因为A2,A3不是函数依赖集前半部分的候选码，而是函数依赖集后半部分的候选码；

所以，他具有无损连接性。

又因为关系R1对应的函数依赖集前半部分，符合函数依赖；但是关系R2对应的函数依赖集后半部分，没有体现A5→A1，不符合函数依赖。

所以，这个分解关系不保持函数依赖。

10、已知：关系模式R（U，F）U=ABCD,F={A→C,C→A,B→AC,D→AC}，将模式R无损失连接且保持函数依赖分解为3NF.

（1）找出候选码：BD；

（2）求出关系F的最小依赖集：F={A→C,C→A,B→C,D→C};

(3)模式分解为保持依赖的3NF为：P={R1(AC),R2(BC),R3(CD)};

（4）模式R无损失连接且保持函数依赖分解为3NF.：P={R1(AC)，R2(BC)，R3(CD)，R4(BD)}。

解析：

要无损连接再（3）的基础上加个候选码。

11、关系模式R（A1，A2，A3，A4，A5，A6），给定函数依赖集台F={A2→（A3，A5）；（A1，A3）→A6；（A2，A6）→A4}，则关于R，既保持依赖又无损连接地分解成第三范式，分解正确的是（ P={R1(A2，A3，A5),R2(A1，A3，A6),R3(A2，A4，A6)，R4（A1,A2）} ）。

解析：

L:A1,A2

R:A4,A5

LR:A3,A6

N:

因为（A1,A2）闭包能传递出所有属性，所以候选码/键为（A1,A2）。

又因为模式分解为保持依赖的3NF为P={R1(A2，A3，A5),R2(A1，A3，A6),R3(A2，A4，A6)}，

所以，模式R无损失连接且保持函数依赖分解为3NF.为P={R1(A2，A3，A5),R2(A1，A3，A6),R3(A2，A4，A6)，R4（A1,A2）}。

五、总结

数据库规范化过程是数据库设计的核心环节，候选码、函数依赖及范式的判断与分解是关键技能。通过规范化，可以消除数据冗余，提高数据的一致性和完整性。

在实际操作中，应注意以下几点：

1. 1. 候选码的确定：通过闭包计算确定候选码。
2. 1. 函数依赖的识别：区分完全函数依赖与部分函数依赖。
3. 1. 范式的判断与分解：根据应用场景选择合适的范式。